الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 1 & 1 \end{array}]$

خطوة 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

خطوة 2

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot 1 - 1 \cdot 3$

خطوة 2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $2$ في $1$ .

$2 - 1 \cdot 3$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$2 - 3$

خطوة 2.2.2

اطرح $3$ من $2$ .

$- 1$

خطوة 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

خطوة 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 1} [\begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 1 & 2 \end{array}]$

خطوة 5

اقسِم $1$ على $- 1$ .

$- [\begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 1 & 2 \end{array}]$

خطوة 6

اضرب $- 1$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot 1 & - - 3 \\ - - 1 & - 1 \cdot 2 \end{array}]$

خطوة 7

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & - - 3 \\ - - 1 & - 1 \cdot 2 \end{array}]$

خطوة 7.2

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & 3 \\ - - 1 & - 1 \cdot 2 \end{array}]$

خطوة 7.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & 3 \\ 1 & - 1 \cdot 2 \end{array}]$

خطوة 7.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & 3 \\ 1 & - 2 \end{array}]$