الجبر الخطي الأمثلة

[\begin{matrix} 2 & 3 1 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 1 & 1 \end{array}]$

خطوة 1

The inverse of a

2 \times 2

$2 \times 2$ matrix can be found using the formula

\frac{1}{a d - b c} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where

a d - b c

$a d - b c$ is the determinant.

خطوة 2

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة

2 \times 2

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

2 \cdot 1 - 1 \cdot 3

$2 \cdot 1 - 1 \cdot 3$

خطوة 2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب

2

$2$ في

1

$1$ .

2 - 1 \cdot 3

$2 - 1 \cdot 3$

خطوة 2.2.1.2

اضرب

- 1

$- 1$ في

3

$3$ .

2 - 3

$2 - 3$

2 - 3

$2 - 3$

خطوة 2.2.2

اطرح

3

$3$ من

2

$2$ .

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

خطوة 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

خطوة 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

\frac{1}{- 1} [\begin{matrix} 1 & - 3 - 1 & 2 \end{matrix}]

$\frac{1}{- 1} [\begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 1 & 2 \end{array}]$

خطوة 5

اقسِم

1

$1$ على

- 1

$- 1$ .

- [\begin{matrix} 1 & - 3 - 1 & 2 \end{matrix}]

$- [\begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 1 & 2 \end{array}]$

خطوة 6

اضرب

- 1

$- 1$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

[\begin{matrix} - 1 \cdot 1 & - - 3 - - 1 & - 1 \cdot 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot 1 & - - 3 \\ - - 1 & - 1 \cdot 2 \end{array}]$

خطوة 7

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب

- 1

$- 1$ في

1

$1$ .

[\begin{matrix} - 1 & - - 3 - - 1 & - 1 \cdot 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 1 & - - 3 \\ - - 1 & - 1 \cdot 2 \end{array}]$

خطوة 7.2

اضرب

- 1

$- 1$ في

- 3

$- 3$ .

[\begin{matrix} - 1 & 3 - - 1 & - 1 \cdot 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 1 & 3 \\ - - 1 & - 1 \cdot 2 \end{array}]$

خطوة 7.3

اضرب

- 1

$- 1$ في

- 1

$- 1$ .

[\begin{matrix} - 1 & 3 1 & - 1 \cdot 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 1 & 3 \\ 1 & - 1 \cdot 2 \end{array}]$

خطوة 7.4

اضرب

- 1

$- 1$ في

2

$2$ .

[\begin{matrix} - 1 & 3 1 & - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 1 & 3 \\ 1 & - 2 \end{array}]$

[\begin{matrix} - 1 & 3 1 & - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 1 & 3 \\ 1 & - 2 \end{array}]$